Как можно построить биссектрису угла с помощью циркуля и линейки ℹ️ определение, порядок геометрического построения и деления на равные части, доказательство

Ровнобедренный треугольник

Процесс построения

Биссектриса (лат. bisectio) представляет собой геометрическое место точек внутри угла (острый, прямой или тупой), которые одинаково удалены от обеих его сторон.

Для её построения нужно подготовить различные школьные принадлежности и выполнить несколько простых действий.

Подготовительный этап

Чтобы быстро найти биссектрису треугольника с помощью циркуля, нужно провести тщательную подготовку. Она заключается в поиске школьных принадлежностей, которые будут использоваться при построении.

Необходимые предметы:

Линейки

  • простой карандаш;
  • линейка;
  • ластик;
  • циркуль;
  • лист бумаги.

Порядок действий

Нарисовать луч, разделяющий пополам угол, можно при помощи транспортира. Однако если этой школьной принадлежности нет в наличии, заменить её сможет обыкновенный циркуль.

Быстрый способ:

Математика

  1. На листе бумаги рисуют 2 пересекающиеся линии.
  2. Чтобы построить биссектрису данного угла, в его вершину ставят ножку циркуля и чертят окружность произвольного радиуса.
  3. Отмечают точками места пересечения сторон угла с окружностью.
  4. На них поочерёдно ставят циркуль и, не меняя радиус, рисуют 2 дуги.
  5. Находят и отмечают место их пересечения.
  6. Стирают дуги ластиком, чтобы они не мешали дальнейшей работе.
  7. С помощью линейки и простого карандаша проводят искомый отрезок, соединяющий вершину угла с точкой пересечения дуг.

С помощью циркуля можно легко найти биссектрису треугольника (всякого). Для этого понадобится стандартный набор школьных принадлежностей и наличие базовых знаний геометрии.

Порядок действий:

  1. Любым известным способом вписывают окружность в треугольник.
  2. С помощью карандаша и линейки из её центра проводят линии к каждой вершине.
  3. Полученные отрезки станут частью искомого луча.

Альтернативный вариант

Если у ученика нет циркуля, то начертить луч, разделяющий угол пополам, можно и без этой школьной принадлежности. Для работы понадобится линейка, карандаш и транспортир.

Что такое бисектрисса

Правильная последовательность действий:

Работа с цыркулем

  1. Нулевое значение на шкале прикладывают к вершине.
  2. Совмещают линейку транспортира с одним из лучей и определяют величину угла.
  3. Полученное значение делят пополам.
  4. Затем заново прикладывают транспортир и откладывают величину, полученную в результате расчётов.
  5. Через эту точку и вершину проводят отрезок, который будет являться искомым лучом.

Полезные советы

В некоторых случаях для нахождения не нужно использовать транспортир и циркуль. Это возможно только тогда, когда нужно определить расположение биссектрисы в треугольнике.

Полезные рекомендации:

  1. Биссектриса всегда разделяет противолежащую сторону треугольника в отношении, равном пропорции 2 других сторон геометрической фигуры.
  2. В равнобедренном треугольнике биссектрисы всегда пересекаются под прямым углом.
  3. Если треугольник равносторонний, то все биссектрисы будут параллельны противоположным сторонам. При этом длина образованных отрезков будет одинаковой.

Построить биссектрису угла с помощью циркуля сможет даже двоечник. Для этого ему понадобится минимум времени, знаний и усилий. Подробно изучив порядок действий, каждый учащийся сможет легко поделить любой угол пополам и объяснить этот процесс одноклассникам.

Как построить биссектрису угла с помощью циркуляБиссектрисой угла называют луч, который выходит из вершины угла и делит заданный угол на 2 угла, равные между собой.Разберемся как можно построить биссектрису любого угла, имея линейку и циркуль. 

  1. Задан угол с вершиной в точке А, биссектрису которого нужно построить. Данный угол выходит из вершины А.

Ставим циркуль в точку A и проводим окружность любого радиуса R. Заданный угол пересечется с начерченной окружностью в двух точках. Назовем их В и С.

  1. Чертим еще две окружности такого же радиуса с центрами в точках В и С. При пересечении этих двух начерченных окружностей получаем точку, которую назовем буквой D.

  1. С помощью линейки из точки А через точку D проводим луч. Полученный луч и будет биссектрисой заданного угла А.

Есть несколько правил, которые могут помочь Вам найти биссектрису.К примеру:— биссектриса делит противоположную сторону треугольника в таком отношении, которое равно отношению двух остальных сторон;— две биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны;— все три биссектрисы любого треугольника пересекутся в центре вписанной в этот треугольник окружности.Также можно построить биссектрису с помощью транспортира.Например, если Вам нужно построить биссектрису угла, равного 78 градусов, то нужно приложить транспортир к одной из сторон этого угла, отметить точку возле метки 78 / 2 = 39 градусов и провести луч из вершины заданного угла через полученную точку. Это и будет биссектриса угла 78 градусов.

Leave a Reply